Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
no ponto dado:
f(x)=x e^{x}-1
P(0,-1)$;
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal ao gráfico de
no ponto
.
Conteúdo: derivada de função dada por produto e equação de reta (forma ponto-declive).
Conteúdo: derivada de função dada por produto e equação de reta (forma ponto-declive).
Passo 2
Calcular
usando a regra do produto em
:
Passo 3
Determinar o declive (slope) da tangente em
:
Passo 4
Escrever a equação da reta tangente em forma ponto-declive
com
e
:
Passo 5
O declive da reta normal é o negativo do recíproco do declive da tangente:
Usando novamente a forma ponto-declive com
e
:
Resposta
Reta tangente:
Reta normal:
Reta normal: