Derive as funções abaixo:
$f) f) ;

Passo 1

A questão pede a derivada da função f(x)=raizx-3x. Vamos usar o conteúdo de derivadas, em especial a regra da potência e a regra do fator constante.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos cada termo como potência de x:
f(x)=x^tfrac12-3x^-1

Passo 3

Agora aplicamos a regra da potência, que diz que ddxx^n=n,x^n-1, e a regra do fator constante, que permite puxar constantes para fora da derivada. Assim,
f'(x)=ddxl(x^tfrac12r)-3ddxl(x^-1r)

Passo 4

Derivando cada termo:
ddxl(x^tfrac12r)=tfrac12x^-tfrac12, ddxl(x^-1r)=-1,x^-2

Passo 5

Substituindo de volta em f'(x) e simplificando sinais:
f'(x)=tfrac12x^-tfrac12-3l(-1x^-2r)=tfrac12x^-tfrac12+3x^-2

Passo 6

Por fim, voltamos à forma de raiz e fração:
f'(x)=12raizx+3x^2

Resposta

f'(x)=12raizx+3x^2

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