Derive as funções abaixo:
e) f(t)=\frac{5}{t{3}}+\frac{2}{t{2}}-\frac{1}{t}$;

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(t)=5t^3+2t^2-1t
O conteúdo que vamos usar é a regra do poder: se g(t)=t^n, então
g'(t)=n,t^n-1

Passo 2

Primeiro reescrevemos f(t) como soma de potências de t:
f(t)=5,t^-3+2,t^-2-1,t^-1

Passo 3

Aplicamos a regra do poder ao termo 5,t^-3:
ddtl(5,t^-3r) =5cdot(-3),t^-4 =-15,t^-4

Passo 4

Aplicamos ao termo 2,t^-2:
ddtl(2,t^-2r) =2cdot(-2),t^-3 =-4,t^-3

Passo 5

Aplicamos ao termo -1,t^-1:
ddtl(-1,t^-1r) =-1cdot(-1),t^-2 =1,t^-2

Resposta

f'(t)=-15,t^-4-4,t^-3+t^-2,
ou seja,
f'(t)=-15t^4-4t^3+1t^2

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