Derive as funções abaixo:
w) f(t)=2 \operatorname{cossec}(t)-2 \operatorname{sec} (t)$;

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(t)=2,csc(t);-;2,sec(t)
O conteúdo aqui é a diferenciação de funções trigonométricas do tipo csc e sec.

Passo 2

Lembrando as derivadas básicas de trigonometria:
ddtcsc(t) = -,csc(t),cot(t),
ddtsec(t) = sec(t),tan(t)
Essas fórmulas vêm da regra da derivada de função composta aplicada a sin^-1(t) e cos^-1(t).

Passo 3

Pela linearidade da derivada, temos
f'(t) = 2,ddtl(csc(t)r);-;2,ddtl(sec(t)r)

Passo 4

Substituindo as fórmulas do Passo 2:
f'(t) = 2l(-csc(t)cot(t)r);-;2l(sec(t)tan(t)r) = -2,csc(t),cot(t);-;2,sec(t),tan(t)

Resposta

f'(t) = -2,csc(t),cot(t);-;2,sec(t),tan(t)

Exercícios relacionados