Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
no ponto dado:
a)
e
;
a)
Passo 1
O enunciado nos pede as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
no ponto
. Vamos usar derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente e, em seguida, a equação ponto-inclinação para cada reta.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Em
,
Portanto, a inclinação da reta tangente em
é
.
Passo 3
Usando a fórmula ponto-inclinação para a reta tangente em
:
Desenvolvendo,
Passo 4
A reta normal é perpendicular à tangente, logo sua inclinação é o oposto do recíproco de
:
Novamente usando ponto-inclinação em
:
Desenvolvendo,
Resposta
Reta tangente:
Reta normal:
Reta normal: