Escreva cada função na forma f(g(x)) e use a regra da cadeia para obter as derivadas abaixo:
f) y=(x^3+4 x)^7;

Passo 1

O enunciado pede para escrever a função
y = l(x^3 + 4xr)^7
na forma f(g(x)) e aplicar a regra da cadeia para encontrar y'. O conteúdo é derivação de função composta, usando
ddxfl(g(x)r) = f'l(g(x)r),g'(x)

Passo 2

Definimos a parte interna e a externa da composição:
g(x) = x^3 + 4x, f(u) = u^7
Calculamos as derivadas de cada uma:
g'(x) = 3x^2 + 4, f'(u) = 7u^6

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, temos
y' = f'l(g(x)r),g'(x) = 7l(g(x)r)^6,(3x^2 + 4) = 7l(x^3 + 4xr)^6,(3x^2 + 4)

Resposta

y' = 7l(x^3 + 4xr)^6,(3x^2 + 4)

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