DERIVE AS FUNÇÕES ABAIXO.
f(x)=3 x^{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função polinomial f(x)=3x^2. Para isso, vamos usar dois conceitos básicos de derivação: a regra do coeficiente constante e a regra do poder (power rule).

Passo 2

A regra do coeficiente constante diz que, se temos uma constante a multiplicando uma função g(x), então
\frac{d}{dx}\bigl[a\,g(x)\bigr] = a\;\frac{d}{dx}\bigl[g(x)\bigr].

Passo 3

A regra do poder afirma que, para qualquer expoente real n,
\frac{d}{dx}\bigl[x^n\bigr] = n\,x^{n-1}.

Passo 4

Aplicando primeiro a regra do coeficiente constante em f(x)=3x^2, temos
f'(x) =3\;\frac{d}{dx}\bigl[x^2\bigr].
Em seguida, pela regra do poder,
\frac{d}{dx}\bigl[x^2\bigr] =2\,x^{2-1} =2x.
Logo,
f'(x)=3\cdot(2x)=6x.

Resposta

A derivada é f'(x)=6x.

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