\int \frac{2}{x^{2}}+\sqrt[3]{x} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \frac{2}{x^{2}} + \sqrt[3]{x}\,dx
Este é um problema de integração de funções dadas em forma de potências de x. Vamos usar a regra de potência para primitivas:
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,\quad n\neq -1.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos cada termo como potência de x:
\frac{2}{x^{2}} = 2x^{-2}, \qquad \sqrt[3]{x} = x^{\tfrac{1}{3}}.
Logo a integral vira
\int \bigl(2x^{-2} + x^{\tfrac{1}{3}}\bigr)\,dx.

Passo 3

Aplicamos a regra de potência termo a termo:
Para 2x^{-2}:
\int 2x^{-2}\,dx = 2\int x^{-2}\,dx = 2\cdot\frac{x^{-2+1}}{-2+1} = 2\cdot\frac{x^{-1}}{-1} = -2x^{-1}.
Para x^{\tfrac{1}{3}}:
\int x^{\tfrac{1}{3}}\,dx = \frac{x^{\tfrac{1}{3}+1}}{\tfrac{1}{3}+1} = \frac{x^{\tfrac{4}{3}}}{\tfrac{4}{3}} = \frac{3}{4}\,x^{\tfrac{4}{3}}.

Passo 4

Somando as duas primitivas e adicionando a constante C, obtemos
-2x^{-1} + \frac{3}{4}\,x^{\tfrac{4}{3}} + C.
Podemos também escrever x^{-1} = \frac{1}{x}.

Resposta

-\,\frac{2}{x} \;+\;\frac{3}{4}\,x^{\tfrac{4}{3}} \;+\;C

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