DERIVE AS FUNÇÕES ABAIXO.
f(x)=5 x^{3}-2 x+7

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x) = 5x^3 - 2x + 7.
Como estamos lidando com soma de termos, vamos aplicar a derivada termo a termo, usando:
  1. Regra da potência: \frac{d}{dx}x^n = n\,x^{n-1}.
  2. Constante fator: \frac{d}{dx}(a\cdot u(x)) = a\cdot u'(x).
  3. Derivada de constante é zero.

Passo 2

Aplicando a regra da potência ao primeiro termo 5x^3, temos fator constante 5 vezes a derivada de x^3:
\frac{d}{dx}(5x^3) = 5 \cdot 3x^{2} = 15x^{2}.

Passo 3

Para o segundo termo -2x, usamos que a derivada de x é 1 e o fator constante -2 permanece:
\frac{d}{dx}(-2x) = -2 \cdot 1 = -2.

Passo 4

O terceiro termo é constante 7, então
\frac{d}{dx}(7) = 0.
Somando todas as derivadas termo a termo, obtemos
f'(x) = 15x^{2} - 2 + 0 = 15x^{2} - 2.

Resposta

f'(x) = 15x^{2} - 2.

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