Derive as funções abaixo.
f(x)=\arctan \left(x^{3}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=\arctan\bigl(x^{3}\bigr).
O conteúdo é derivadas, em particular a regra da cadeia e a derivada de \arctan(u).

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=x^{3}.
Sabemos pela regra da cadeia que
\frac{d}{dx}\arctan\bigl(u(x)\bigr) =\frac{u'(x)}{1+\bigl(u(x)\bigr)^{2}}.

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x):
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{3}\bigr)=3x^{2}.

Passo 4

Substituindo u(x)=x^{3} e u'(x)=3x^{2} na fórmula da regra da cadeia, obtemos
f'(x) =\frac{3x^{2}}{1+\bigl(x^{3}\bigr)^{2}} =\frac{3x^{2}}{1+x^{6}}.

Resposta

f'(x)=\frac{3x^{2}}{1+x^{6}}.

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