Derive as funções abaixo.
f(x)=\frac{x^{2}}{x+1}
f(x)=\frac{x^{2}}{x+1}
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
Isso envolve o conteúdo de diferenciação de quociente, usando a regra do quociente para funções
e
.
Passo 2
Identificamos as partes do quociente:
e
.
As derivadas são
As derivadas são
Passo 3
A regra do quociente diz que
Passo 4
Substituindo
,
,
e
na fórmula, obtemos
Passo 5
Agora simplificamos o numerador:
Então
Passo 6
Por fim, podemos fatorar o numerador para uma forma mais enxuta:
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