DERIVE AS FUNÇÕES ABAIXO.
f(x)=\frac{1}{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\frac{1}{x}
O conteúdo envolvido é a regra da potência em diferenciação, já que podemos reescrever 1/x como uma potência de x.

Passo 2

Reescrevemos a função usando expoente negativo:
f(x)=x^{-1}

Passo 3

Aplicamos a regra da potência, que diz: se
f(x)=x^{n}\,,
então
f'(x)=n\,x^{n-1}\,.
Aqui n=-1, logo
f'(x) = -1 \cdot x^{-1-1} = -1 \cdot x^{-2}\,.
Simplificando, obtemos
f'(x) = -\frac{1}{x^{2}}\,.

Resposta

f'(x) = -\frac{1}{x^{2}}

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