DERIVE AS FUNÇÕES ABAIXO.
f(x)=\frac{1}{2} x^{5}-3 x^{2}+4

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x) = \frac{1}{2}x^{5} \;-\; 3x^{2} \;+\; 4.
Estamos no tema de derivadas de funções polinomiais e vamos usar a regra do poder, que diz que
a derivada de \,x^{n} é n\,x^{n-1} e, no caso de um coeficiente constante c, a derivada de c\,x^{n} é c\cdot n\,x^{n-1}.

Passo 2

Aplicamos a regra termo a termo:
  • Para \tfrac{1}{2}x^{5},
\frac{d}{dx}\Bigl(\tfrac{1}{2}x^{5}\Bigr) = \tfrac{1}{2}\cdot 5\,x^{4}.
  • Para -3x^{2},
\frac{d}{dx}\bigl(-3x^{2}\bigr) = -3\cdot 2\,x^{1}.
  • Para a constante 4,
\frac{d}{dx}(4)=0.
Juntando:
f'(x) = \tfrac{1}{2}\cdot 5\,x^{4} \;-\; 3\cdot 2\,x \;+\; 0.

Passo 3

Agora simplificamos os coeficientes:
f'(x) = \frac{5}{2}x^{4} \;-\; 6x.

Resposta

f'(x) = \frac{5}{2}x^{4} - 6x.

Exercícios relacionados