DERIVE AS FUNÇÕES ABAIXO.
f(x)=\frac{x^{2}+1}{x}
f(x)=\frac{x^{2}+1}{x}
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
O assunto aqui é diferenciação de funções racionais, e podemos usar tanto a regra do quociente quanto simplificar a expressão antes de derivar.
Passo 2
Vamos simplificar
fazendo a divisão de cada termo pelo denominador
:
Essa reescrita facilita o cálculo porque transformamos a função num somatório de potências de
.
Passo 3
Agora derivamos termo a termo:
– A derivada de é
.
– A derivada de é a derivada de
, que é
.
Portanto,
– A derivada de
– A derivada de
Portanto,