DERIVE AS FUNÇÕES ABAIXO.
f(x)=\sqrt{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\sqrt{x}. O conteúdo necessário é a regra do poder (power rule) para derivar funções do tipo x^{n}.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a raiz quadrada como potência:
f(x)=\sqrt{x}=x^{\tfrac12}.

Passo 3

Aplicamos a regra do poder, que diz
\frac{d}{dx}\bigl(x^{n}\bigr)=n\,x^{n-1}.
Aqui n=\tfrac12, logo
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{\tfrac12}\bigr) =\tfrac12\,x^{\tfrac12-1} =\tfrac12\,x^{-\tfrac12}.

Passo 4

Para finalizar, reescrevemos x^{-\tfrac12} em termos de raiz:
x^{-\tfrac12}=\frac{1}{x^{\tfrac12}}=\frac{1}{\sqrt{x}},
portanto
f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}.

Resposta

f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}},\quad x>0.

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