DERIVE AS FUNÇÕES ABAIXO.
f(x)=\frac{2}{x^{2}}+\sqrt[3]{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivação da função
f(x)=\frac{2}{x^{2}}+\sqrt[3]{x}.
O conteúdo aqui é a regra de potência: para qualquer n,
\frac{d}{dx}\bigl(x^n\bigr)=n\,x^{n-1}.
Vamos usar isso em cada termo.

Passo 2

Reescrevendo cada parcela como potência de x:
f(x)=2\,x^{-2}+x^{\frac{1}{3}}.
Assim fica direto aplicar a regra de potência.

Passo 3

Derivando o primeiro termo 2\,x^{-2}:
pela regra, o coeficiente sai multiplicando e reduzimos o expoente em 1:
\frac{d}{dx}\bigl(2\,x^{-2}\bigr) =2\cdot(-2)\,x^{-2-1} =-4\,x^{-3}.

Passo 4

Derivando o segundo termo x^{\tfrac{1}{3}}:
o expoente 1/3 vem multiplicando e fica 1/3-1=-2/3:
\frac{d}{dx}\bigl(x^{\tfrac{1}{3}}\bigr) =\frac{1}{3}\,x^{-\frac{2}{3}}.

Passo 5

Somando as duas derivadas, obtemos
f'(x)=-4\,x^{-3}+\frac{1}{3}\,x^{-\frac{2}{3}}.

Resposta

f'(x)=-4\,x^{-3}+\frac{1}{3}\,x^{-\frac{2}{3}}.

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