Derive as funções abaixo:
g) F(X)=\frac{x^{5}-2 x^{4}+2 x-1}{\sqrt{x}}$;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de F(x)=x^5-2x^4+2x-1raizx. Vamos usar as regras de derivação de soma e a regra de potência, lembrando que raizx=x^1/2.

Passo 2

Reescrevo F(x) em potências de x:
F(x)=x^5cdot x^-1/2-2x^4cdot x^-1/2+2xcdot x^-1/2-1cdot x^-1/2 =x^9/2-2x^7/2+2x^1/2-x^-1/2

Passo 3

Aplico a regra de potência a cada termo: se f(x)=x^n, então f'(x)=n,x^n-1. Logo
F'(x) =92x^7/2-2cdot72x^5/2+2cdot12x^-1/2-l(-tfrac12r)x^-3/2

Passo 4

Simplificando os coeficientes, obtenho
F'(x)=92x^7/2-7x^5/2+x^-1/2+12x^-3/2
Para expressar como única fração, fatoro x^-3/2:
F'(x) =x^-3/2l(tfrac92x^5-7x^4+1cdot x+tfrac12r) =9x^5-14x^4+2x+12,x^3/2

Resposta

F'(x)=9x^5-14x^4+2x+12,x^3/2

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