Determine as derivadas parciais de
f(x, y, z)=e^-(x^2+y^2+z^2)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de f(x,y,z)=e^-l(x^2+y^2+z^2r). O conteúdo aqui é a regra da cadeia para funções compostas: sempre que tivermos e^g(x,y,z), a derivada é e^g(x,y,z) vezes a derivada de g.

Passo 2

Para partial fpartial x identificamos
g(x,y,z) = -l(x^2+y^2+z^2r)
e
partial gpartial x = -2x
Aplicando a regra da cadeia,
partial fpartial x = e^g(x,y,z)cdot partial gpartial x = e^-l(x^2+y^2+z^2r)cdot(-2x)

Passo 3

Para partial fpartial y o raciocínio é análogo:
partial gpartial y = -2y
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partial fpartial y = e^-l(x^2+y^2+z^2r)cdot(-2y)

Passo 4

Para partial fpartial z também usamos a mesma ideia:
partial gpartial z = -2z
portanto
partial fpartial z = e^-l(x^2+y^2+z^2r)cdot(-2z)

Resposta

partial fpartial x = -2x,e^-l(x^2+y^2+z^2r), partial fpartial y = -2y,e^-l(x^2+y^2+z^2r), partial fpartial z = -2z,e^-l(x^2+y^2+z^2r)

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