Determine as derivadas que se pede em cada item;
e) e ;

Passo 1

O enunciado pede as derivadas de segunda e terceira ordem de . Para isso vamos usar a regra do produto, que diz que se então
e a regra da cadeia para a derivada de , que é .

Passo 2

Começamos calculando a derivada primeira. Tomando e , temos e . Logo,

Passo 3

Agora calculamos a segunda derivada. Seja , de modo que . Então e, de novo pela regra do produto,

Passo 4

Por fim, fazemos a terceira derivada. Definimos agora , de modo que . Temos , então

Resposta

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