Determine as derivadas que se pede em cada item;
e)
e
;
e)
Passo 1
O enunciado pede as derivadas de segunda e terceira ordem de
. Para isso vamos usar a regra do produto, que diz que se
então
e a regra da cadeia para a derivada de
, que é
.
Passo 2
Começamos calculando a derivada primeira. Tomando
e
, temos
e
. Logo,
Passo 3
Agora calculamos a segunda derivada. Seja
, de modo que
. Então
e, de novo pela regra do produto,
Passo 4
Por fim, fazemos a terceira derivada. Definimos agora
, de modo que
. Temos
, então