Derive as funções abaixo:
f(x)=\operatorname{sen} x+\frac{1}{2} \cot x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\sin x + \tfrac{1}{2}\cot x.
O conteúdo envolvido são as derivadas de funções trigonométricas e a regra da soma. Vamos precisar de:
\bigl(\sin x\bigr)'=\cos x,
\bigl(\cot x\bigr)'=-\csc^2 x,
– e da constante multiplicativa: \bigl(a\,g(x)\bigr)'=a\,g'(x).

Passo 2

Derivando o primeiro termo \sin x, usamos
\bigl(\sin x\bigr)'=\cos x.

Passo 3

Para o segundo termo \tfrac{1}{2}\cot x, extraímos a constante \tfrac12 e aplicamos
\bigl(\cot x\bigr)'=-\csc^2 x,
obtendo
\Bigl(\tfrac12\cot x\Bigr)' = \tfrac12\cdot\bigl(-\csc^2 x\bigr) = -\tfrac12\,\csc^2 x.

Passo 4

Somando as derivadas dos dois termos, vem
f'(x) = \cos x \;-\;\tfrac12\,\csc^2 x.

Resposta

f'(x)=\cos x - \tfrac{1}{2}\csc^2 x.

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