Derive as funções abaixo:
s) t=f(x)=e^{x} \ln (x)$;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^xln(x)
Aqui vamos usar a regra do produto, pois f(x) é produto de duas funções: e^x e ln(x).

Passo 2

Definimos
u(x)=e^x, v(x)=ln(x)
Então, pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
u'(x)=ddxe^x=e^x, v'(x)=ddxln(x)=1x

Passo 4

Substituindo em
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
vemos que
f'(x)=e^xln(x)+e^xcdot1x

Passo 5

Fatorando e^x, obtemos a forma final
f'(x)=e^xl(ln(x)+tfrac1xr)

Resposta

f'(x)=e^xl(ln(x)+tfrac1xr)

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