Encontre o limite
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve conceitos de trigonometria e limites, que são parte importante do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender as definições das funções trigonométricas
e
, além de algumas propriedades básicas dos limites quando a variável se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que
pode ser escrito como
. Então, podemos reescrever o numerador da nossa fração:
Passo 3
Substituindo isso no limite, temos:
Passo 4
Agora, vamos separar a fração em duas partes para facilitar:
Passo 5
Vamos analisar cada parte separadamente. Para o primeiro termo
, sabemos que
quando
está próximo de 0. Portanto:
Passo 6
Para o segundo termo
, lembramos que
e, como
está se aproximando de 0,
se aproxima de
. Então:
Passo 7
Multiplicando os dois resultados:
Resposta
O limite é igual a 3.