Derive as funções abaixo:
y=\frac{x^{2} \operatorname{sen} x}{e^{x}}$;
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
O conteúdo envolvido é a regra do quociente (ou, alternativamente, produto com exponencial negativa), além da regra do produto e da derivada de seno e exponencial.
Passo 2
Definimos
de modo que
. Vamos aplicar a regra do quociente.
Passo 3
Calculamos
e
. Para
usamos regra do produto entre
e
:
E, para
,
Passo 4
Pela regra do quociente,
Substituindo
,
,
e
:
Passo 5
Fatorando
no numerador e usando
, obtemos
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