Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
no ponto dado:
\text{©})f(x)=\frac{x-1}{x+2}
P(0,1)$;
\text{©})f(x)=\frac{x-1}{x+2}
Passo 1
O enunciado pede as retas tangente e normal ao gráfico de
no ponto
. Para isso precisamos:
- Calcular a derivada
(que dá o coeficiente angular da tangente). - Avaliar
para obter o coeficiente angular da tangente em . - Usar a fórmula ponto-inclinação para a reta tangente.
- Concluir que a reta normal tem coeficiente angular igual ao negativo do inverso da derivada no ponto e usar novamente a fórmula ponto-inclinação.
Passo 2
Usando a regra do quociente, para
temos
Passo 3
Avaliar a derivada em
:
Logo o coeficiente angular da reta tangente em
é
.
Passo 4
A equação da reta tangente, usando ponto-inclinação
com
, fica
Passo 5
O coeficiente angular da reta normal é o negativo do inverso de
, ou seja,
Aplicando ponto-inclinação em
:
Resposta
Reta tangente:
Reta normal: