Derive as funções:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal aqui é usar diferenciação de potências com expoente variável, o que a gente resolve aplicando logaritmo e depois a regra da cadeia e do produto.
Passo 2
Tomamos o logaritmo natural de
para simplificar a diferenciação:
Passo 3
Agora aplicamos a derivada em ambos os lados. Pela regra da cadeia,
Passo 4
Para derivar o produto
usamos a regra do produto:
- Derivada de
é
- Derivada de
é, pela cadeia,
Passo 5
Juntando pela regra do produto, obtemos
Multiplicando pelos dois lados por
,
Passo 6
Substituindo
, a derivada final é