Questão 4) Calcule as integrais abaixo usando o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra de substituição.
Passo 1
Vamos lá! Temos que calcular a integral definida
usando o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra de substituição. Isso envolve conceitos de cálculo integral, como encontrar antiderivadas e aplicar limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que
é igual a
. Então,
vira
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral,
. A integral de uma constante é a constante multiplicada por
:
Como é uma integral definida, avaliamos de 0 a 1:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral,
. Para integrar
, usamos a regra de potência, que diz:
Aplicando
:
Agora, avaliamos de 0 a 1:
Passo 6
Finalmente, somamos os resultados das duas integrais: