Derive as funçōes conforme indicado: f(x)=\frac{1}{\sqrt{3 x-4}}, \quad f^{\prime}(x)
Passo 1
O enunciado nos dá a função
f(x)=\frac{1}{\sqrt{3x-4}}
e pede que se calcule f'(x). Informações relevantes:
A função está definida somente quando o radicando é positivo, ou seja para 3x-4>0 (logo x>\tfrac{4}{3}); isso é importante para o domínio onde a derivada faz sentido.
Objetivo: encontrar a expressão analítica de f'(x).
Passo 2
Primeiro é conveniente reescrever f numa forma de potência, porque a regra da potência é direta. Reescrevendo:
f(x)=(3x-4)^{-1/2}.
Explicando a ideia: transformar uma raiz em potência torna fácil aplicar a regra da potência combinada com a regra da cadeia. A regra da potência (para uma função u(x) elevada a um expoente n) diz: