Derive as funções dadas
f(x)=2^{x^{3}-2}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=2^{x^{3}-2}. Para isso vamos usar a regra de derivação de uma exponencial de base constante: se
f(x)=a^{u(x)},
então
f'(x)=a^{u(x)}\ln(a)\,u'(x).

Passo 2

Aqui temos a=2 e u(x)=x^{3}-2. Nosso próximo passo é calcular u'(x).

Passo 3

Derivando u(x)=x^{3}-2 obtemos
u'(x)=3x^{2}.

Passo 4

Substituindo na fórmula da derivada de a^{u(x)} vem
f'(x)=2^{x^{3}-2}\,\ln(2)\,\bigl(3x^{2}\bigr).
Arrumando, fica

Resposta

f'(x)=3x^{2}\,\ln(2)\,2^{x^{3}-2}.

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