Derive as funções dadas
f(x)=\left(3 x^{2}-1\right)^{3}+\frac{1}{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\bigl(3x^{2}-1\bigr)^{3}+\frac{1}{x}.
O conteúdo principal é derivação de função composta e de potência, então vamos usar a regra da cadeia e a regra do poder.

Passo 2

Para derivar \bigl(3x^{2}-1\bigr)^{3} vamos chamar u(x)=3x^{2}-1. A derivada de u^{3} pela regra da cadeia é
\frac{d}{dx}\bigl(u^{3}\bigr)=3\,u^{2}\,\frac{du}{dx}.
Aqui \frac{du}{dx}=\frac{d}{dx}(3x^{2}-1)=6x. Logo
\frac{d}{dx}\Bigl(3x^{2}-1\Bigr)^{3} =3\bigl(3x^{2}-1\bigr)^{2}\cdot6x =18x\bigl(3x^{2}-1\bigr)^{2}.

Passo 3

Para derivar \frac{1}{x} reescrevemos como x^{-1} e aplicamos a regra do poder:
\frac{d}{dx}\bigl(x^{-1}\bigr) =-1\cdot x^{-2} =-\frac{1}{x^{2}}.

Passo 4

Somando as duas derivadas, obtemos
f'(x) =18x\bigl(3x^{2}-1\bigr)^{2} -\frac{1}{x^{2}}.

Resposta

f'(x)=18x\bigl(3x^{2}-1\bigr)^{2}-\frac{1}{x^{2}}.

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