Derive as funções dadas
f(x)=(\ln x+1)^{2}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = (\ln x + 1)^{2}.
O conteúdo necessário é a derivada de função composta, usando a regra da cadeia. Definimos
u(x) = \ln x + 1 \quad\text{e}\quad g(u) = u^{2}.

Passo 2

Derivamos cada parte separadamente:
g'(u) = 2u \quad\text{e}\quad u'(x) = \frac{d}{dx}(\ln x + 1) = \frac{1}{x}.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:
f'(x) = g'\bigl(u(x)\bigr)\,\cdot\,u'(x) = 2\bigl(\ln x + 1\bigr)\,\cdot\,\frac{1}{x} = \frac{2(\ln x + 1)}{x}.

Resposta

f'(x) = \frac{2(\ln x + 1)}{x}.

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