Derive as funções dadas
f(x)=\left(x^{3}-2\right)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=\bigl(x^{3}-2\bigr)^{2}.
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma função ao quadrado composta com a função interna x^{3}-2.

Passo 2

Vamos identificar as duas partes da composição:
A função externa é g(u)=u^{2} e a função interna é u(x)=x^{3}-2.
Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'(u(x))\cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos separadamente cada derivada:
Para g(u)=u^{2} vale
g'(u)=2u,
e para u(x)=x^{3}-2 vale
u'(x)=3x^{2}.
Substituindo em f'(x)=g'(u(x))\,u'(x), temos
f'(x)=2\bigl(x^{3}-2\bigr)\cdot 3x^{2}.
Simplificando,
f'(x)=6x^{2}\bigl(x^{3}-2\bigr).

Resposta

f'(x)=6x^{2}\bigl(x^{3}-2\bigr).

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