Derive as funções dadas
f(x)=\ln \left(x^{2}-4\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\ln\bigl(x^{2}-4\bigr). O conteúdo envolvido é a derivada do logaritmo natural e a aplicação da regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=x^{2}-4. Observamos que o domínio de f exige u(x)>0, ou seja x< -2 ou x>2, mas isso não altera o processo de derivação.

Passo 3

Calculamos a derivada de u:
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}-4\bigr)=2x.

Passo 4

Usamos a fórmula da derivada do logaritmo natural, que diz \frac{d}{dx}[\ln(u)] = \frac{u'}{u}. Assim,
f'(x)=\frac{u'(x)}{u(x)}=\frac{2x}{x^{2}-4}.

Resposta

f'(x)=\frac{2x}{x^{2}-4}.

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