4{ }^{\text {a }} Questão ( 2,0 Pontos). Calcule a capacidade de vazão em escoamento uniforme de um canal de seção trapezoidal com base de 4 m , taludes de 4(\mathrm{H}): 1(\mathrm{~V}) e profundidade de 2 m . Considere a declividade de 0,1 \% e o revestimento interno de gabiões cujo coeficiente de rugosidade ( \eta ) é igual a 0,030 .

Passo 1

O enunciado pede a vazão Q de escoamento uniforme em um canal trapezoidal com:
– base inferior b=4\,\mathrm{m}
– taludes 4(\mathrm H):1(\mathrm V) (logo o coeficiente de talude z=4)
– profundidade y=2\,\mathrm{m}
– declividade S=0{,}1\%=0{,}001
– coeficiente de rugosidade de Manning n=0{,}030.
Para escoamento uniforme usamos a fórmula de Manning:
Q = \frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,S^{1/2},
onde A é a área da seção e R é o raio hidráulico.

Passo 2

Calculamos a área A da seção trapezoidal com talude z usando
A = y\bigl(b + z\,y\bigr).
Substituindo b=4, z=4 e y=2:
A = 2\bigl(4 + 4\cdot2\bigr) = 2\cdot12 = 24\;\mathrm{m^2}.

Passo 3

O perímetro molhado P vale
P = b + 2\,y\sqrt{1+z^2}.
Com z=4 e y=2:
P = 4 + 2\cdot2\sqrt{1+4^2} = 4 + 4\sqrt{17} \approx 4 + 4\cdot4{,}1231 = 20{,}4924\;\mathrm{m}.
O raio hidráulico é
R = \frac{A}{P} = \frac{24}{20{,}4924} \approx 1{,}1712\;\mathrm{m}.

Passo 4

Aplicando a fórmula de Manning:
Q = \frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,S^{1/2} = \frac{1}{0{,}030}\;\times24\;\times(1{,}1712)^{2/3}\;\times(0{,}001)^{1/2}.
Calculemos passo a passo:
R^{2/3}\approx1{,}1712^{0{,}6667}\approx1{,}1114, \quad S^{1/2}=\sqrt{0{,}001}=0{,}03162.
Logo
Q \approx 33{,}3333 \times 24 \times 1{,}1114 \times 0{,}03162 \approx 28{,}12\;\mathrm{m^3/s}.

Resposta

A capacidade de vazão do canal, em escoamento uniforme, é aproximadamente
\boxed{Q \approx 28{,}1\;\mathrm{m^3/s}}.

Exercícios relacionados