3^{\mathrm{a}} Questão (2,0 Pontos). Determine a profundidade crítica ( y_{c} ) para um canal retangular com base (B) de 5 m e que transporta uma vazão de 50 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}. Considere \mathrm{g}=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede a profundidade crítica \,y_c de um canal aberto retangular de base \,B=5\,\mathrm{m} que transporta uma vazão \,Q=50\,\mathrm{m}^3/\mathrm{s}. O conteúdo é escoamento em canal aberto e vamos usar a condição de profundidade crítica, que ocorre quando a energia específica é mínima, levando à relação
\frac{dE}{dy}=0
e, para canal retangular, resulta na fórmula clássica de y_c.

Passo 2

Definimos a vazão por unidade de largura (carga) como
q = \frac{Q}{B}.
Para profundidade crítica em canal retangular, vale
y_c = \sqrt[3]{\frac{q^2}{g}}.

Passo 3

Calculamos primeiro q:
q = \frac{Q}{B} = \frac{50}{5} = 10\quad(\mathrm{m}^2/\mathrm{s}).

Passo 4

Substituindo q e g=9,81\,\mathrm{m/s}^2 na fórmula de y_c:
y_c = \sqrt[3]{\frac{10^2}{9,81}} = \sqrt[3]{\frac{100}{9,81}} = \sqrt[3]{10,1933\ldots} \approx 2,17\;\mathrm{m}.

Resposta

A profundidade crítica do canal é aproximadamente
y_c \approx 2,17\;\mathrm{m}.

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