Derive as funções:
f(t)=\frac{1-t^{2}}{1+t}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(t)=\frac{1-t^{2}}{1+t}
que é uma função racional. Podemos simplificar algebricamente antes de derivar.

Passo 2

Fatoramos o numerador e cancelamos o fator comum com o denominador (valendo para t\neq -1):
1 - t^{2} = (1 - t)(1 + t),
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f(t)=\frac{(1 - t)(1 + t)}{1 + t}=1 - t,\quad t\neq -1.

Passo 3

Derivamos a expressão simplificada 1 - t. Como \frac{d}{dt}(1)=0 e \frac{d}{dt}(-t)=-1, temos
f'(t)=-1.

Resposta

f'(t)=-1,\quad t\neq -1.

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