Derive as funções:
f(t)=\frac{3 t-1}{2 t+1}

Passo 1

O enunciado nos pede a derivada da função racional
f(t)=\frac{3t-1}{2t+1}.
Estamos em cálculo diferencial e vamos usar a regra do quociente, que serve para derivar funções da forma \tfrac{u(t)}{v(t)}.

Passo 2

Definimos o numerador e o denominador separadamente:
u(t)=3t-1, \quad v(t)=2t+1.
Em seguida, calculamos as derivadas de cada um:
u'(t)=\frac{d}{dt}(3t-1)=3, \quad v'(t)=\frac{d}{dt}(2t+1)=2.

Passo 3

Pela regra do quociente, a derivada é
f'(t) = \frac{u'(t)\,v(t)-u(t)\,v'(t)}{\bigl(v(t)\bigr)^2}.
Substituindo u, u', v e v':
f'(t) = \frac{3\,(2t+1)-(3t-1)\,2}{(2t+1)^2}.

Passo 4

Agora simplificamos o numerador:
3\,(2t+1)-(3t-1)\,2 =6t+3-(6t-2) =6t+3-6t+2 =5.
Portanto
f'(t)=\frac{5}{(2t+1)^2}.

Resposta

f'(t)=\frac{5}{(2t+1)^2}.

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