Derive as funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
.
O conteúdo aqui é a derivação de uma exponencial na base . Para isso, vamos usar a definição de derivada pelo limite:
O conteúdo aqui é a derivação de uma exponencial na base
Passo 2
Aplicando a definição à função
, temos:
Agora fatoramos
no numerador:
Passo 3
Resta avaliar o limite
.
Pela definição da função exponencial ou pela sua série de Taylor, sabe-se que
Pela definição da função exponencial ou pela sua série de Taylor, sabe-se que
Portanto,
Resposta
A derivada de
é