Derive as funções:
f(x)=e^{5 x} \cos (3 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^{5x}\cos(3x). Vamos usar as regras de derivação de produtos e a regra da cadeia.

Passo 2

Pela regra do produto,
f'(x)=\bigl(e^{5x}\bigr)'\cos(3x)+e^{5x}\bigl(\cos(3x)\bigr)'.

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia:
\bigl(e^{5x}\bigr)'=5e^{5x}, \quad \bigl(\cos(3x)\bigr)'=-\sin(3x)\cdot3=-3\sin(3x).

Passo 4

Substituindo em f'(x), obtemos
f'(x)=5e^{5x}\cos(3x)+e^{5x}\bigl(-3\sin(3x)\bigr) =5e^{5x}\cos(3x)-3e^{5x}\sin(3x).
Podemos ainda colocar em evidência e^{5x}:
f'(x)=e^{5x}\bigl(5\cos(3x)-3\sin(3x)\bigr).

Resposta

f'(x)=e^{5x}\bigl(5\cos(3x)-3\sin(3x)\bigr).

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