Um estudo de impacto ambiental revela que a concentração
de um certo poluente no ar, em partes por milhão, pode ser modelada pela equação
onde
é o número de residentes, em milhares de pessoas. Determine a taxa de aumento da concentração do poluente para uma população de 12.000 habitantes.
Passo 1
O enunciado dá a concentração de poluente
onde
é o número de habitantes em milhares, e pede a taxa de aumento de
quando a população é de
habitantes (isto é,
). Para isso vamos calcular a derivada
e depois avaliar em
.
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia a
temos
Como
segue
Passo 3
Agora substituímos
:
A unidade de
é partes por milhão por milhar de habitantes.
Resposta
A taxa de aumento da concentração é aproximadamente
ppm por milhar de habitantes quando a população chega a
.