Derive as funçōes:
f(x)=raizsen x1-sen x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raizsenx1-senx
Para resolver, vamos usar a regra da cadeia e a regra do quociente.

Passo 2

Definimos
u(x)=senx1-senx,
de modo que
f(x)=raizu(x)=gl(u(x)r),
onde g(v)=raizv=v^1/2. Precisamos de g'(v) e de u'(x).

Passo 3

Derivando g(v)=v^1/2 pela regra do poder,
g'(v)=12,v^-1/2=12raizv

Passo 4

Agora derivamos
u(x)=senx1-senx
pela regra do quociente: se u=a/b, então
u'=a'b - a,b'b^2
Aqui a=senx e b=1-senx, logo a'=cos x e b'=-cos x. Assim,
u'(x) =cos x,(1-senx);-;senx,(-cos x)(1-senx)^2 =cos x(1-senx)^2

Passo 5

Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'l(u(x)r),u'(x) =12raizu(x);cdot;cos x(1-senx)^2
Substituindo u(x)=dfracsenx1-senx e simplificando,
f'(x) =cos x2,(1-senx)^2,raizsenx1-senx =cos x2,raizsenx,(1-senx)^3/2

Resposta

f'(x)=cos x2,raizsenx,(1-senx)^3/2

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