Derive as funçōes:
f(x)=(2 x+13 x-4)^4

Passo 1

Nesse exercício, o enunciado pede pra derivar a função f(x)=(2x+13x-4)^4. O conteúdo envolvido é derivar funções compostas e usar a regra do quociente.

Passo 2

A gente identifica a parte interna como u(x)=2x+13x-4 e a parte externa como g(u)=u^4. Então f(x)=g(u(x)).
Pela regra da cadeia, f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x). Como g(u)=u^4, temos g'(u)=4u^3, então
f'(x)=4l(u(x)r)^3cdot u'(x)

Passo 3

Agora aplicamos a regra do quociente pra derivar u(x)=2x+13x-4. Pela regra do quociente:
u'(x)=(2),(3x-4)-(2x+1),(3)(3x-4)^2 Simplificando o numerador dá 6x-8-6x-3=-11, logo u'(x)=-11(3x-4)^2.

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) em f'(x)=4l(u(x)r)^3cdot u'(x), obtemos
f'(x)=4(2x+13x-4)^3cdot(-11(3x-4)^2) Multiplicando e juntando os expoentes do denominador resulta -44(2x+1)^3(3x-4)^5.

Resposta

-44(2x+1)^3(3x-4)^5

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