Derive as funçōes:
h(x)=(2 x-13 x^2+x-2)^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(x)=l(2x-13x^2+x-2r)^3
Aqui vamos usar o regra da cadeia (para a potência ^3) e a regra do quociente (para derivar 2x-13x^2+x-2). Chamamos
u(x)=2x-13x^2+x-2,
então h(x)=l(u(x)r)^3.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia, temos
h'(x)=3l(u(x)r)^2cdot u'(x)
Restou calcular u'(x).

Passo 3

Para u(x)=g(x),h(x), com g(x)=2x-1 e h(x)=3x^2+x-2, a regra do quociente dá
u'(x) =g'(x),h(x)-g(x),h'(x)l(h(x)r)^2 =2,(3x^2+x-2)-(2x-1),(6x+1)(3x^2+x-2)^2

Passo 4

Agora simplificamos o numerador:
2,(3x^2+x-2)=6x^2+2x-4, (2x-1),(6x+1)=12x^2-4x-1,
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6x^2+2x-4 -l(12x^2-4x-1r) = -6x^2+6x-3 = -3,(2x^2-2x+1)
Portanto
u'(x) =-3,(2x^2-2x+1)(3x^2+x-2)^2

Passo 5

Substituindo u(x) e u'(x) em h'(x)=3[u(x)]^2,u'(x),
h'(x) =3;(2x-1)^2(3x^2+x-2)^2;l(-3,(2x^2-2x+1)(3x^2+x-2)^2r) =-9,(2x-1)^2,(2x^2-2x+1)(3x^2+x-2)^4

Resposta

h'(x)=-9,(2x-1)^2,(2x^2-2x+1)(3x^2+x-2)^4

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