Resolver as integrais
usando a técnica do binômio diferencial.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a técnica do binômio diferencial, que se aplica a integrais do tipo
quando
ou
é inteiro. Aqui temos
e de fato
.
Passo 2
Para aproveitar a técnica, procuramos uma função
cuja derivada produza exatamente o fator
.
Como queremos ao derivar obter , basta escolher
Como queremos ao derivar obter
Portanto definimos
Passo 3
Calculamos
:
Agrupando termos:
Passo 4
Reescrevemos a integral original em termos de
. Temos
Para eliminar
, expressamos
em função de
. Da definição de
:
Logo
Substituindo em
, obtemos
Passo 5
Agora integramos facilmente:
Portanto
Passo 6
Retornando à variável
, lembre que
Logo
Somando,
Podemos juntar em um só quociente: