Resolver as integrais
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida da função racional
O conteúdo principal aqui é integração de função racional: vamos fazer divisão polinomial para reduzir o grau do numerador e depois decompor em partes que dão logaritmo e arco-tangente.
Passo 2
Primeiro expandimos o numerador e dividimos pelo denominador. Temos
Fazendo a divisão
ou seja
Passo 3
Reescrevemos o integrando em parcelas mais simples:
Assim a integral fica a soma de três termos fáceis.
Passo 4
Calculamos cada parte:
.
. Para
, faça
,
. Então
e
Passo 5
Somando tudo, a primitiva é