Um prisma pentagonal regular tem 20 cm de altura. A aresta da base mede 4 cm . Determine sua área lateral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um prisma pentagonal regular com altura de 20 cm e cada aresta da base mede 4 cm. Nosso objetivo é calcular a área lateral desse prisma. Para isso, vamos usar conceitos de geometria relacionados a prismas e áreas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a área lateral de um prisma. A área lateral é toda a superfície que envolve o prisma, excluindo as bases. Para calcular isso, precisamos saber o perímetro da base e a altura do prisma.
Passo 3
Como o prisma é pentagonal e regular, isso significa que todas as cinco arestas da base são iguais. Sabemos que cada aresta mede 4 cm. Então, o perímetro
da base é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos o perímetro da base, usamos a fórmula da área lateral
do prisma:
Onde
é a altura do prisma. Sabemos que
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A área lateral do prisma pentagonal regular é 400 cm².