Um prisma pentagonal regular tem 20 cm de altura. A aresta da base mede 4 cm . Determine sua área lateral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um prisma pentagonal regular com altura de 20 cm e cada aresta da base mede 4 cm. Nosso objetivo é calcular a área lateral desse prisma. Para isso, vamos usar conceitos de geometria relacionados a prismas e áreas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a área lateral de um prisma. A área lateral é toda a superfície que envolve o prisma, excluindo as bases. Para calcular isso, precisamos saber o perímetro da base e a altura do prisma.

Passo 3

Como o prisma é pentagonal e regular, isso significa que todas as cinco arestas da base são iguais. Sabemos que cada aresta mede 4 cm. Então, o perímetro P da base é:
P = 5 times aresta
Substituindo os valores:
P = 5 times 4,cm = 20,cm

Passo 4

Agora que temos o perímetro da base, usamos a fórmula da área lateral AL do prisma:
AL = P times h
Onde h é a altura do prisma. Sabemos que h = 20,cm .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
AL = 20,cm times 20,cm = 400,cm^2

Resposta

A área lateral do prisma pentagonal regular é 400 cm².

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