Derive as funções
Calcule
. O que se pode concluir a respeito da relação entre
e
?
Passo 1
O enunciado pede para derivar as funções
e
depois calcular
e concluir algo sobre a relação entre
e
. Vamos usar a regra do quociente e a regra da potência para derivação, e a regra de integração de potências para a integral.
Passo 2
Derivando
pela regra do quociente, onde
e
:
Para
, escrevemos
e usamos a regra da potência:
Passo 3
Agora calculamos
Como
, pela regra de potência na integral:
Passo 4
Observamos que a derivada de
e de
é a mesma,
. Isso significa que
e
diferem apenas por uma constante. De fato,
ou seja
Resposta
Derivadas:
Integral:
Conclusão:
e
têm a mesma derivada, logo diferem por uma constante, mais exatamente
.