Sabendo que \int f(x) d x=2 e \int g(x) d x=-3, calcule
\int f(x) d x-\int(f(x)+g(x)) d x

Passo 1

O enunciado nos dá que \displaystyle \int f(x)\,\mathrm{d}x = 2
e \displaystyle \int g(x)\,\mathrm{d}x = -3.
Queremos calcular
\int f(x)\,\mathrm{d}x \;-\;\int\bigl(f(x)+g(x)\bigr)\,\mathrm{d}x.
O conteúdo aqui é a propriedade de linearidade da integral indefinida.

Passo 2

Pela linearidade da integral, temos
\int\bigl(f(x)+g(x)\bigr)\,\mathrm{d}x =\int f(x)\,\mathrm{d}x \;+\;\int g(x)\,\mathrm{d}x.

Passo 3

Substituindo os valores dados,
\int\bigl(f(x)+g(x)\bigr)\,\mathrm{d}x =2 + \bigl(-3\bigr)=-1.
Logo,
\int f(x)\,\mathrm{d}x \;-\;\int\bigl(f(x)+g(x)\bigr)\,\mathrm{d}x =2 - \bigl(-1\bigr) =3.

Resposta

3

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