Sabendo que \int(7-8 g(x)) d x=-5, calcule
\int g(x) d x

Passo 1

O enunciado dá a integral indefinida
\int\bigl(7 - 8\,g(x)\bigr)\,dx = -5
e pede que a gente ache
\int g(x)\,dx.
O conteúdo principal aqui é a linearidade da integral indefinida.

Passo 2

Pela linearidade,
\int\bigl(7 - 8\,g(x)\bigr)\,dx = \int 7\,dx \;-\; 8\int g(x)\,dx.
Chamando
I(x)=\int g(x)\,dx,
temos
7x \;-\;8\,I(x) \;=\;-5.

Passo 3

Isolando I(x),
-8\,I(x) = -5 - 7x \quad\Longrightarrow\quad I(x) = \frac{7x + 5}{8}.

Resposta

\int g(x)\,dx = \frac{7x + 5}{8}.

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