Determine quais das alternativas abaixo são verdadeiras, explique suas respostas:
\int_{0}^{2} \cos x d x=\int_{-2}^{0} \cos x d x

Passo 1

O enunciado nos pede para verificar se a igualdade entre as integrais
\int_{0}^{2} \cos x \,dx
e
\int_{-2}^{0} \cos x \,dx
é válida. O conteúdo envolve integração definida e a propriedade de paridade de funções.

Passo 2

Observamos que \cos x é uma função par, pois
\cos(-x)=\cos x
para todo x. Para toda função par f e todo a>0 vale a propriedade
\int_{-a}^{0} f(x)\,dx = \int_{0}^{a} f(x)\,dx.

Passo 3

Aplicando essa propriedade a f(x)=\cos x com a=2, concluímos
\int_{-2}^{0} \cos x\,dx = \int_{0}^{2} \cos x\,dx.

Resposta

A igualdade é verdadeira.

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