Derive as funções:
f(x)=e^xx^2------ [R: f^prime(x)=e^x(x-2)x^3]

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x)=e^xx^2
Para isso, podemos reescrever f como um produto de funções e usar a regra do produto junto com a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos
f(x)=e^xcdot x^-2
Aqui definimos u(x)=e^x e v(x)=x^-2.

Passo 3

Aplicando a regra do produto l(u,vr)'=u',v+u,v':
- Derivada de u:
u'(x) = ddxl(e^xr)=e^x
- Derivada de v (regra da cadeia em x^-2):
v'(x) = ddxl(x^-2r) = -2,x^-3
Logo,
f'(x)=u'(x),v(x) + u(x),v'(x) = e^xcdot x^-2 + e^xcdotl(-2,x^-3r)

Passo 4

Fatorando e^xx^-3 em cada termo temos
f'(x) = e^xx^-3l(x - 2r) = e^x(x-2)x^3

Resposta

f'(x)=e^x(x-2)x^3

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